Главная Другой Коэффициент ложного обнаружения

Коэффициент ложного обнаружения

Обзор

Программное обеспечение

Описание

Сайты

Чтения

Курсы

Обзор

Эта страница кратко описывает частоту ложного обнаружения (FDR) и предоставляет аннотированный список ресурсов.

Описание

При анализе результатов полногеномных исследований часто одновременно проводятся тысячи проверок гипотез. Использование традиционного метода Бонферрони для исправления множественных сравнений слишком консервативно, поскольку защита от ложных срабатываний приведет ко многим упущенным результатам. Чтобы иметь возможность идентифицировать как можно больше значимых сравнений, сохраняя при этом низкий уровень ложных срабатываний, используется коэффициент ложного обнаружения (FDR) и его аналог - q-значение.

Определение проблемы
При проведении проверки гипотез, например, чтобы увидеть, действительно ли два средних значения существенно различаются, мы вычисляем p-значение, которое представляет собой вероятность получения тестовой статистики, которая является такой же или более экстремальной, чем наблюдаемая, при условии, что нулевая гипотеза верна. Например, если бы у нас было значение p 0,03, это означало бы, что если наша нулевая гипотеза верна, вероятность получения наблюдаемой нами тестовой статистики составляет 3% или более экстремальная. Поскольку это малая вероятность, мы отвергаем нулевую гипотезу и говорим, что средние значения существенно различаются. Обычно мы стараемся, чтобы эта вероятность не превышала 5%. Когда мы устанавливаем альфа равным 0,05, мы говорим, что хотим, чтобы вероятность того, что нулевой результат будет назван значимым, была меньше 5%. Другими словами, мы хотим, чтобы вероятность ошибки типа I или ложного срабатывания была менее 5%.

Когда мы проводим множественные сравнения (я назову каждый тест функцией), у нас повышается вероятность ложных срабатываний. Чем больше у вас возможностей, тем выше шансы, что нулевой объект будет назван значимым. Частота ложных срабатываний (FPR) или частота ошибок сравнения (PCER) - это ожидаемое количество ложных срабатываний из всех проведенных тестов гипотез. Таким образом, если мы контролируем FPR при альфа 0,05, мы гарантируем, что процент ложных срабатываний (нулевые характеристики, называемые значимыми) из всех тестов гипотез составляет 5% или меньше. Этот метод создает проблемы, когда мы проводим большое количество проверок гипотез. Например, если мы проводили общегеномное исследование, изучающее дифференциальную экспрессию генов между опухолевой тканью и здоровой тканью, и мы тестировали 1000 генов и контролировали FPR, в среднем 50 действительно нулевых генов будут названы значимыми. Этот метод слишком либерален, так как мы не хотим иметь такое количество ложных срабатываний.

Как правило, вместо этого процедуры множественного сравнения контролируют частоту ошибок в семье (FWER), которая представляет собой вероятность получения одного или нескольких ложных срабатываний из всех проведенных проверок гипотез. Обычно используемая коррекция Бонферрони управляет FWER. Если мы проверяем каждую гипотезу на уровне значимости (альфа / количество проверок гипотез), мы гарантируем, что вероятность получения одного или нескольких ложных срабатываний меньше альфа. Таким образом, если бы альфа была 0,05 и мы тестировали наши 1000 генов, мы бы тестировали каждое значение p на уровне значимости 0,00005, чтобы гарантировать, что вероятность получения одного или нескольких ложных срабатываний составляет 5% или меньше. Однако защита от одного ложноположительного результата может быть слишком строгой для полногеномных исследований и может привести ко многим упущенным результатам, особенно если мы ожидаем, что будет много истинных положительных результатов.

Контроль частоты ложных срабатываний (FDR) - это способ идентифицировать как можно больше значимых характеристик при относительно низкой доле ложных срабатываний.

Шаги по контролю за уровнем ложного обнаружения:

  • Контроль FDR на уровне α * (т.е. ожидаемый уровень ложных открытий, деленный на общее количество открытий, находится под контролем)

E [V⁄R]

  • Вычислите p-значения для каждой проверки гипотезы и порядок (от наименьшего к наибольшему, P (мин) …… .P (макс))

  • Для i-го упорядоченного значения p проверьте, удовлетворяются ли следующие условия:

P (я) ≤ α × я / м

Если это правда, то значительный

Магистр политологии

* Ограничение: если частота ошибок (α) очень велика, это может привести к увеличению количества ложных срабатываний среди значимых результатов.

Коэффициент ложного обнаружения (FDR)

FDR - это показатель, при котором функции, называемые значимыми, действительно являются нулевыми.
FDR = ожидаемый (# ложных прогнозов / # всего прогнозов)

FDR - это показатель, при котором функции, называемые значимыми, действительно являются нулевыми. FDR, равный 5%, означает, что среди всех функций, называемых значительными, 5% из них действительно нулевые. Так же, как мы устанавливаем альфа в качестве порога для p-значения для управления FPR, мы также можем установить порог для q-значения, которое является FDR аналогом p-значения. Порог p-значения (альфа) 0,05 дает FPR 5% среди всех действительно нулевых функций. Порог q-значения 0,05 дает FDR 5% среди всех характеристик, называемых значимыми. Q-значение - это ожидаемая доля ложных срабатываний среди всех характеристик как экстремальных или более экстремальных, чем наблюдаемая.

В нашем исследовании 1000 генов предположим, что ген Y имел значение p, равное 0,00005, и значение q, равное 0,03. Вероятность того, что тестовая статистика недифференциально экспрессируемого гена будет такой же или более экстремальной, как тестовая статистика для гена Y равна 0,00005. Однако статистика теста гена Y может быть очень экстремальной, и, возможно, эта статистика теста маловероятна для дифференциально экспрессируемого гена. Вполне возможно, что действительно существуют дифференциально экспрессируемые гены со статистикой теста менее экстремальной, чем у гена Y. Использование q-значения 0,03 позволяет нам сказать, что 3% генов являются или более экстремальными (т. Е. Гены с более низким p- значения) в качестве гена Y являются ложноположительными. Использование q-значений позволяет нам решить, сколько ложных срабатываний мы готовы принять среди всех функций, которые мы называем значимыми. Это особенно полезно, когда мы хотим сделать большое количество открытий для дальнейшего подтверждения в дальнейшем (например, пилотное исследование или исследовательский анализ, например, если мы сделали микроматрицу экспрессии генов, чтобы выбрать дифференциально экспрессируемые гены для подтверждения с помощью ПЦР в реальном времени). Это также полезно в исследованиях в масштабе всего генома, где мы ожидаем, что значительная часть функций будет по-настоящему альтернативной, и мы не хотим ограничивать наши возможности открытия.

У FDR есть несколько полезных свойств. Если все нулевые гипотезы верны (нет действительно альтернативных результатов), FDR = FWER. Когда существует некоторое количество действительно альтернативных гипотез, управление FWER автоматически также управляет FDR.

Мощность метода FDR (напомним, что мощность - это вероятность отклонения нулевой гипотезы, когда альтернатива верна) всегда больше, чем у методов Бонферрони. Энергетическое преимущество FDR над методами Бонферрони возрастает с увеличением числа проверок гипотез.

Оценка FDR
(Из Стори и Тибширани, 2003 г.)

Определения: t: порог; V: количество ложных срабатываний; S: количество признаков, называемых значимыми; m0: количество истинно нулевых характеристик; m: общее количество проверок гипотез (признаков)
FDR на определенном пороге t - это FDR (t). FDR (t) ≈ E [V (t)] / E [S (t)] -> FDR на определенном пороге можно оценить как ожидаемое количество ложных срабатываний на этом пороге, деленное на ожидаемое количество функций, называемых значимыми. на этом пороге.
Как мы оцениваем E [S (t)]?
E [S (t)] - это просто S (t), количество наблюдаемых p-значений ≤ t (т. Е. Количество функций, которые мы называем значимыми на выбранном пороге). Вероятность того, что нулевое p-значение ≤ t, равна t (когда альфа = 0,05, существует 5% вероятность того, что действительно нулевой объект имеет значение p, которое случайно оказывается ниже порогового значения и поэтому называется значимым).
Как мы оцениваем E [V (t)]?
E [V (t)] = m0 * t -> ожидаемое количество ложных срабатываний для данного порога равно количеству действительно нулевых характеристик, умноженному на вероятность того, что нулевой объект будет назван значимым.
Как мы оцениваем m0?
Истинное значение m0 неизвестно. Мы можем оценить долю функций, которые действительно являются нулевыми, m0 / m = π0.
Мы предполагаем, что p-значения нулевых характеристик будут равномерно распределены (иметь плоское распределение) между [0,1]. Высота плоского распределения дает консервативную оценку общей доли нулевых p-значений, π0. Например, изображение ниже, взятое из работы Стори и Тибширани (2003), представляет собой гистограмму плотности 3000 p-значений для 3000 генов из исследования экспрессии генов. Пунктирная линия представляет высоту плоской части гистограммы. Мы ожидаем, что истинно нулевые функции будут формировать это плоское распределение из [0,1], а действительно альтернативные функции будут ближе к 0.

π0 количественно определяется как, где лямбда - это параметр настройки (например, на изображении выше мы могли бы выбрать лямбда = 0,5, поскольку после значения p, равного 0,5, распределение становится довольно плоским. Доля действительно нулевых характеристик равна количеству p -значения больше, чем лямбда, деленная на m (1-лямбда). Когда лямбда приближается к 0 (когда большая часть распределения плоская), знаменатель будет приблизительно равен m, как и числитель, поскольку большинство p-значений будет больше чем лямбда, и π0 будет приблизительно равно 1 (все функции нулевые).
Выбор лямбды обычно автоматизируется статистическими программами.

Теперь, когда мы оценили π0, мы можем оценить FDR (t) как
Числитель для этого уравнения - это просто ожидаемое количество ложных срабатываний, поскольку π0 * m - это оценочное количество истинно нулевых гипотез, а t - вероятность того, что действительно нулевой признак будет назван значимым (ниже порога t). Знаменатель, как мы сказали выше, - это просто количество функций, которые называются значимыми.
Тогда q-значение для функции - это минимальный FDR, который может быть достигнут при вызове этой функции значимой.

(Примечание: приведенные выше определения предполагают, что m очень велико, и поэтому S> 0. Когда S = 0, FDR не определен, поэтому в статистической литературе величина E [V /? S? | S> 0]? * Pr (S> 0) используется в качестве FDR. В качестве альтернативы используется положительный FDR (pFDR), который равен E [V / S? | S> 0]. См. Benjamini and Hochberg (1995) и Storey and Tibshirani (2003) для дополнительной информации.)

Чтения

Учебники и главы

ПОСЛЕДНИЕ ДОСТИЖЕНИЯ В БИОСТАТИСТИКЕ (Том 4):
Показатели ложных открытий, анализ выживаемости и связанные темы
Под редакцией Маниша Бхаттачарджи (Технологический институт Нью-Джерси, США), Сунила К. Дхара (Технологический институт Нью-Джерси, США) и Сундаррамана Субраманиана (Технологический институт Нью-Джерси, США).
http://www.worldscibooks.com/lifesci/8010.html
Первая глава этой книги представляет собой обзор процедур контроля FDR, которые были предложены известными статистиками в данной области, и предлагает новый адаптивный метод, который контролирует FDR, когда значения p независимы или положительно зависимы.

Интуитивная биостатистика: нематематическое руководство к статистическому мышлению
Харви Мотульски
http://www.amazon.com/Intuitive-Biostatistics-Nonmat Mathematical-Statistical-Thinking/dp/product-description/0199730067
Это сборник статистики, написанный для ученых, не имеющих сложной статистической базы. В Части E, «Проблемы статистики», простым языком объясняется проблема множественных сравнений и различные способы ее решения, включая базовые описания коэффициента ошибок в семье и FDR.

Крупномасштабный вывод: эмпирические байесовские методы оценки, тестирования и прогнозирования
Эфрон, Б. (2010). Монографии Института математической статистики, издательство Кембриджского университета.
http://www.amazon.com/gp/product/0521192498/ref=as_li_ss_tl?ie=UTF8&tag=chrprobboo-20&linkCode=as2&camp=1789&creative=390957&creativeASIN=0521192498
В этой книге рассматривается концепция FDR и исследуется ее ценность не только как процедура оценки, но и как объект проверки значимости. Автор также дает эмпирическую оценку точности оценок FDR.

Методические статьи

Бенджамини Ю. и Ю. Хохберг (1995). Контроль уровня ложного обнаружения: практичный и эффективный подход к множественному тестированию. Журнал Королевского статистического общества. Серия B (методологическая) 57 (1): 289-300.
Эта статья 1995 года была первым формальным описанием FDR. Авторы математически объясняют, как FDR соотносится с коэффициентом ошибок в семье (FWER), предоставляют простой пример использования FDR и проводят имитационное исследование, демонстрирующее мощность процедуры FDR по сравнению с процедурами типа Бонферрони.

диаграмма правительства США

Стори, Дж. Д. и Р. Тибширани (2003). Статистическая значимость для полногеномных исследований. Proceedings of the National Academy of Sciences 100 (16): 9440-9445.
В этой статье объясняется, что такое FDR и почему он важен для полногеномных исследований, а также объясняется, как можно оценить FDR. В нем приводятся примеры ситуаций, в которых FDR может быть полезен, и приводится рабочий пример того, как авторы использовали FDR для анализа данных дифференциальной экспрессии генов на микрочипах.

Стори JD. (2010) Уровень ложных открытий. В Международной энциклопедии статистических наук, Ловрик М. (редактор).
Очень хорошая статья, в которой рассматривается контроль FDR, положительный FDR (pFDR) и зависимость. Рекомендуется для получения упрощенного обзора FDR и связанных методов множественных сравнений.

Райнер А., Йекутиели Д., Бенджамини Ю.: Идентификация дифференциально экспрессируемых генов с использованием процедур контроля уровня ложных открытий. Биоинформатика 2003, 19 (3): 368-375.
В этой статье используются смоделированные данные микрочипа для сравнения трех контрольных процедур FDR на основе повторной выборки с процедурой Бенджамини-Хохберга. Повторная выборка тестовой статистики выполняется, чтобы не предполагать распределение тестовой статистики дифференциальной экспрессии каждого гена.

Верховен К.Дж., Симонсен К.Л., Макинтайр Л.М.: Внедрение контроля скорости обнаружения ложных сведений: увеличение вашей мощности. Ойкос 2005, 108 (3): 643-647.
В этой статье объясняется процедура Бенджамини-Хохберга, приводится пример моделирования и обсуждаются последние разработки в области FDR, которые могут обеспечить большую мощность, чем исходный метод FDR.

Стэн Паундс и Ченг Ченг (2004) Улучшение оценки частоты ложных открытий Bioinformatics Vol. 20 нет. 11 2004, страницы 1737–1745.
В этой статье представлен метод, называемый гистограммой LOESS расстояний (SPLOSH). Этот метод предлагается для оценки условного FDR (cFDR) - ожидаемой доли ложных срабатываний при наличии k «значимых» результатов.

Даниэль Йекутиели, Йоав Бенджамини (1998). Основанная на повторной выборке частота ложных обнаружений, контролирующая множественные процедуры тестирования для коррелированной статистики тестов. Журнал статистического планирования и вывода 82 (1999) 171-196.
В этом документе представлена ​​новая процедура управления FDR для работы со статистикой тестирования, которая коррелирует друг с другом. Метод включает в себя вычисление p-значения на основе повторной выборки. Свойства этого метода оцениваются с помощью моделирования.

Йоав Бенджамини и Даниэль Йекутиели (2001) Контроль ложных обнаружений при множественном тестировании в зависимости от данных The Annals of Statistics 2001, Vol. 29, № 4, 1165–1188.
Первоначально предложенный метод FDR предназначался для использования при проверке множественных гипотез независимой тестовой статистики. В этой статье показано, что исходный метод FDR также управляет FDR, когда статистика теста имеет положительную регрессионную зависимость от каждой статистики теста, соответствующей истинной нулевой гипотезе. Примером статистики зависимых тестов может быть тестирование нескольких конечных точек между лечебной и контрольной группами в клиническом испытании.

Джон Д. Стори (2003) Частота положительных ложных открытий: байесовская интерпретация и q-значение The Annals of Statistics 2003, Vol. 31, № 6, 2013–2035.
В этой статье определяется частота ложных положительных результатов (pFDR), которая представляет собой ожидаемое количество ложных срабатываний из всех тестов, которые называются значимыми, при наличии хотя бы одного положительного результата. В статье также представлена ​​байесовская интерпретация pFDR.

Юди Павитан, Стефан Михильс, Серж Косельни, Ариф Гуснанто и Александр Плонер (2005) Частота ложных обнаружений, чувствительность и размер выборки для исследований микрочипов Bioinformatics Vol. 21 нет. 13 2005 г., страницы 3017–3024.
В этой статье описывается метод расчета размера выборки для двухвыборочного сравнительного исследования, основанный на контроле и чувствительности FDR.

Grant GR, Liu J, Stoeckert CJ Jr. (2005) Практический подход к оценке количества ложных открытий для выявления паттернов дифференциальной экспрессии в данных микрочипа. Биоинформатика. 2005, 21 (11): 2684-90.
Авторы описывают методы оценки перестановок и обсуждают вопросы выбора исследователем статистики и методов преобразования данных. Также исследуется оптимизация энергопотребления, связанная с использованием данных микрочипа.

Цзяньцин Фань, Фредерик Л. Мур, Сюй Хан, Вэйцзе Гу, Оценка доли ложных открытий в зависимости от произвольной ковариации. J Am Stat Assoc. 2012; 107 (499): 1019–1035.
В данной статье предлагается и описывается метод управления FDR, основанный на аппроксимации главных факторов ковариационной матрицы тестовой статистики.

Статьи о приложениях

Han S, Lee K-M, Park SK, Lee JE, Ahn HS, Shin HY, Kang HJ, Koo HH, Seo JJ, Choi JE и др.: Полногеномное исследование ассоциации острого лимфобластного лейкоза у детей в Корее. Исследование лейкемии 2010, 34 (10): 1271-1274.
Это было исследование общегеномной ассоциации (GWAS), в котором проверялся один миллион однонуклеотидных полиморфизмов (SNP) на связь с острым лимфобластным лейкозом у детей (ALL). Они контролировали FDR на уровне 0,2 и обнаружили, что 6 SNP в 4 различных генах сильно связаны с риском ОЛЛ.

Педерсен, К. С., Бамлет, В. Р., Оберг, А. Л., де Андраде, М., Мацумото, М. Э., Танг, Х., Тибодо, С. Н., Петерсен, Г. М. и Ван, Л. (2011). Сигнатура метилирования ДНК лейкоцитов отличает пациентов с раком поджелудочной железы от здоровой группы контроля. PLoS ONE 6, e18223.
Это исследование контролировалось для FDR<0.05 when looking for differentially methylated genes between pancreatic adenoma patients and healthy controls to find epigenetic biomarkers of disease.

Дэниел Линь, Лизель М. Фитцджеральд, Ронг Фу, Эрика М. Квон, Сикун Лилли Чжэн, Сюзанна и др. Генетические варианты в генах LEPR, CRY1, RNASEL, IL4 и ARVCF являются прогностическими маркерами специфичного для рака простаты Смертность (2011 г.), Биомаркеры эпидемиологии рака, пред. 2011; 20: 1928-1936. В этом исследовании изучалась изменчивость выбранных генов-кандидатов, связанных с возникновением рака простаты, чтобы проверить его прогностическую ценность среди лиц с высоким риском. FDR использовался для ранжирования однонуклеотидных полиморфизмов (SNP) и определения представляющих интерес snps высшего ранга.

Радом-Айзик С., Залдивар Ф, Лей С. -Й, Адамс Г.Р., Оливер С., Купер Д.М.: Влияние упражнений на экспрессию микроРНК в мононуклеарных клетках периферической крови молодых мужчин. Клиническая и трансляционная наука 2012, 5 (1): 32-38.
В этом исследовании изучалось изменение экспрессии микроРНК до и после тренировки с использованием микрочипа. Они использовали процедуру Бенджамини-Хохберга для контроля FDR на уровне 0,05 и обнаружили, что 34 из 236 микроРНК экспрессируются по-разному. Затем исследователи выбрали микроРНК из этих 34 для подтверждения с помощью ПЦР в реальном времени.

Сайты

Статистический пакет R
http://genomine.org/qvalue/results.html
Аннотированный код R, используемый для анализа данных в статье Стори и Тибширани (2003), включая ссылку на файл данных. Этот код можно адаптировать для работы с любыми массивами данных.

http://www.bioconductor.org/packages/release/bioc/html/qvalue.html
Пакет qvalue для R.

http://journal.r-project.org/archive/2009-1/RJournal_2009-1.pdf

Журнал R Project - это рецензируемая публикация с открытым доступом Фонда R для статистических вычислений. В этом томе представлена ​​статья Меган Орр и Пэн Лю под названием «Оценка размера выборки при контроле уровня ложного обнаружения для экспериментов с микрочипами». Предоставляются конкретные функции и подробные примеры.

http://strimmerlab.org/notes/fdr.html
На этом веб-сайте представлен список программного обеспечения R для анализа FDR со ссылками на их домашние страницы с описанием функций пакета.

SAS
http://support.sas.com/documentation/cdl/en/statug/63347/HTML/default/viewer.htm#statug_multtest_sect001.htm
Описание PROC MULTTEST в SAS, который предоставляет опции для управления FDR с использованием различных методов.

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
http://www.stata-journal.com/article.html?article=st0209
Предоставляет команды STATA для вычисления значений q для процедур множественного тестирования (вычисление скорректированных значений q FDR).

FDR_general веб-ресурсы
http://www.math.tau.ac.il/~ybenja/fdr/index.htm
Веб-сайт, управляемый статистиками из Тель-Авивского университета, которые впервые официально представили FDR.

http://www.math.tau.ac.il/~ybenja/
На этом веб-сайте FDR имеется много ссылок. Лекция по FDR доступна для ознакомления.

http://www.cbil.upenn.edu/PaGE/fdr.html
Красивое и лаконичное объяснение FDR. Предоставляется полезное краткое изложение с примерами.

http://www.rowett.ac.uk/~gwh/False-positives-and-the-qvalue.pdf
Краткий обзор ложных срабатываний и q-значений.

Курсы

Учебное пособие по контролю за ложным открытием, подготовленное Кристофером Р. Дженовезе, Департамент статистики Университета Карнеги-Меллона.
Этот PowerPoint представляет собой очень подробное руководство для тех, кто заинтересован в изучении математических основ FDR и вариаций FDR.

Множественное тестирование, проведенное Джошуа Эйки, Департамент геномных наук, Вашингтонский университет.
Эта PowerPoint обеспечивает очень интуитивное понимание множественных сравнений и FDR. Эта лекция хороша для тех, кто хочет получить простое представление о FDR, не вдаваясь в математику.

Оценка локальной скорости ложного обнаружения при обнаружении дифференциального выражения между двумя классами.
Выступление Джеффри Маклахлана, профессора Квинслендского университета, Австралия.
www.youtube.com/watch?v=J4wn9_LGPcY
Эта видеолекция помогла узнать о местном FDR, который представляет собой вероятность того, что конкретная гипотеза верна, с учетом ее конкретной тестовой статистики или p-значения.

Процедуры контроля скорости обнаружения ложных данных для дискретных тестов
Выступление Рут Хеллер, профессора Департамента статистики и исследований операций. Тель-авивский университет
http://www.youtube.com/watch?v=IGjElkd4eS8
Эта видеолекция помогла узнать о применении контроля FDR для дискретных данных. Обсуждаются несколько повышающих и понижающих процедур управления FDR при работе с дискретными данными. Рассмотрены альтернативы, которые в конечном итоге помогают увеличить мощность.

Интересные статьи

Выбор редакции

Колумбийский путеводитель по делу о бумагах Пентагона
Колумбийский путеводитель по делу о бумагах Пентагона
Макс Франкель '52CC,' 53GSAS вспоминает, как впервые увидел документы Пентагона. Это был март 1971 года, и Франкель был главой вашингтонского бюро New York Times. Репортер Нил Шихан принес ему несколько страниц секретного правительственного отчета, который ему предложил анонимный источник. Материал был о войне во Вьетнаме, а страницы, как заметил Франкель, были проштампованы совершенно секретно.
Кандидат наук. в коммуникациях
Кандидат наук. в коммуникациях
Степень доктора философии в области коммуникаций предлагает междисциплинарный подход к изучению отношений между людьми и средствами массовой информации в их культурном, социальном, политическом, историческом, экономическом и технологическом контекстах. Узнайте о приеме, специализациях, преподавателях и студентах.
Принеси мне голову Белы Бартока
Принеси мне голову Белы Бартока
Лен Смолл
Повышение доступности более безопасного, простого и доступного антиретровирусного лечения для людей, живущих с ВИЧ
Повышение доступности более безопасного, простого и доступного антиретровирусного лечения для людей, живущих с ВИЧ
Оптимизация антиретровирусного лечения (АРТ) гарантирует, что люди, живущие с ВИЧ, получат самую лучшую доступную АРТ наиболее эффективным и рентабельным способом.
Наука о прививке от гриппа
Наука о прививке от гриппа
Прибывшие с осенним холодом в воздухе, прививки от гриппа раздаются в клиниках и аптеках по всей стране. Несмотря на несовершенство вакцины, вакцинация - самый надежный способ избежать потенциально смертельной инфекции. Хотя многие считают это сезонным неудобством, грипп убивает в среднем около 19000 американцев в год. Следуя новаторской работе Хилари Копровски,
Программа бакалавриата по экономике
Программа бакалавриата по экономике
Выходя за рамки университета: написание редакционной статьи
Выходя за рамки университета: написание редакционной статьи